Найдите наибольший общий делитель чисел: 2) НОД (25; 81); 4) НОД (81; 100); 6) НОД (100; 120);

1) Поиск НОД (25; 81) путем разложения 25 и 81 на простые множители:

25 = 5 · 5; 81 = 3 · 3 · 3 · 3. Так как у 25 и 81 нет общих множителей (лишь единица), то НОД (25; 81) = 1. Числа 25 и 81 - взаимно простые.

2) Поиск НОД (81; 100):

81 = 3 · 3 · 3 · 3; 100 = 2 · 2 · 5 · 5. Общий: 1. НОД (81; 100) = 1.

3) Поиск НОД (100; 120):

100 = 2 · 2 · 5 · 5; 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5. Общие множители 100 и 120: 2; 2; 5. НОД будет эквивалентен произведению общих множителей 100 и 120: НОД (100; 120) = 2 · 2 · 5 = 20.