х (х+8) (х-17) больше или равно 0

Решим данное по условию неравенство методом интервалов, для этого нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства обращается в 0:

x = 0;

x + 8 = 0 → x = - 8;

x - 17 = 0 → x = 17.

Проведем луч, на котором отметим три точки (слева направо, от меньшего к большему) : x = - 8, x = 0 и x = 17.

Определим какие значения принимает левая часть неравенства, при x, взятым из четырех промежутков

- при x ∈ (-∞; - 8] (число ( - 8) входит в множество, так как неравенство нестрогое) x * (x + 8) * (x - 17) ≤ 0;

- при x ∈ [ - 8; 0] (числа ( - 8) и 0 входят в множество, так как неравенство нестрогое) x * (x + 8) * (x - 17) ≥ 0;

- при x ∈ [0; 17] (числа 0 и 17 входят в множество, так как неравенство нестрогое) x * (x + 8) * (x - 17) ≤ 0;

- при x ∈ [17; + ∞) (число 17 входит в множество, так как неравенство нестрогое) x * (x + 8) * (x - 17) ≥ 0.

Ответ: x ∈ [ - 8; 0] ∪ [17; + ∞).