Сравните значения выражений 2√3 и √8; 2√6 и 3√3; √45 и 3√5; Упростить выражения 4√5·√45·√50 3√27·√48·√75 2√15·3√6·4√30 5√18·4√40·2√35

Question

Георгий Кудрявцев

Математика

21 июля, 18:29

Сравните значения выражений 2√3 и √8; 2√6 и 3√3; √45 и 3√5; Упростить выражения 4√5·√45·√50 3√27·√48·√75 2√15·3√6·4√30 5√18·4√40·2√35

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Антонов · Answer 1

Сравним значения данных выражений, используя при этом свойства арифметического квадратного корня. А) 2√ (3) и √ (8). Поскольку 2√ (3) = √ (2² * 3) = √ (12) и 12 > 8, то 2√ (3) > √ (8). Б) 2√ (6) и 3√ (3). Поскольку 2√ (6) = √ (2² * 6) = √ (24), 3√ (3) = √ (3² * 3) = √ (27) и 24 < 27, то 2√ (6) < 3√ (3). В) √ (45) и 3√ (5). Поскольку 3√ (5) = √ (3² * 5) = √ (45), то √ (45) = 3√ (5). Используя свойства арифметического квадратного корня, упростим данные выражения. А) Имеем: 4√ (5) * √ (45) * √ (50) = 4 * √ (5 * 45 * 50) = 4 * √ (5 * 5 * 9 * 25 * 2) = 4 * 5 * 3 * 5 * √ (2) = 300√ (2). Б) Имеем: 3√ (27) * √ (48) * √ (75) = 3 * √ (27 * 48 * 75) = 3 * √ (9 * 3 * 3 * 16 * 25 * 3) = 3 * 3 * 3 * 4 * 5 * √ (3) = 540√ (3). В) Имеем: 2√ (15) * 3√ (6) * 4√ (30) = 2 * 3 * 4 * √ (15 * 6 * 30) = 24 * √ (5 * 3 * 3 * 2 * 2 * 5 * 3) = 24 * 5 * 3 * 2 * √ (3) = 720√ (3). Г) Имеем: 5√ (18) * 4√ (40) * 2√ (35) = 5 * 4 * 2 * √ (18 * 40 * 35) = 40 * √ (9 * 2 * 4 * 2 * 5 * 5 * 7) = 40 * 3 * 2 * 2 * 5 * √ (7) = 2400√ (7).