1) А) Существуют ли такие значения x, при которых значения выражений x^2+2x и 0,8x^2-4,2 равны? Б) Существует ли такие значение x при которых значения выражений x^2-2x и 0,6x-1,6 равны? 2) А) при каких значениях x значения выражений 0,05x^2-0,1x и 0,02x-0,04 равны? Б) при каких значениях x значения выражений 0,01x^2+0,04x и 0,08x^2+0,07 равны?

Для того, чтобы выяснить, существуют ли такие, значения х, при которых значения выражений равны, нужно: 1) приравнять выражения и привести подобные множители; 2) найти дискриминант полученного квадратного уравнения. Если дискриминант больше либо равен нулю, то у уравнения есть корни. Следовательно, при таких значениях х выражения могут быть равны. Если дискриминант меньше нуля, то корней у уравнения нет и нет таких значений х, при которых выражения равны. А) х² + 2 х = 0,8 х² - 4,2 0,2 х² + 2 х + 4,2 = 0 D = 2² - 4 * 0,2 * 4,2 = 4 - 3,36 = 0,64. 0,64 больше нуля, значит значения х, при которых х² + 2 х = 0,8 х² - 4,2, существуют. Б) х² - 2 х = 0,6 х - 1,6 х² - 2,6 х + 1,6 = 0 а = 1, в = - 2,6, с = 1,6. Существует правило: если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0 (как в нашем случае), то первый корень уравнения равен единице, а х2 = с / а. Т. е. корни у уравнения есть, значит значения х, при которых х² - 2 х = 0,6 х - 1,6, существуют. Ответ: А) да, существуют; Б) да, существуют. Приравняем выражения, приведем подобные множители и решим полученные уравнения. А) 0,05 х² - 0,1 х = 0,02 х - 0,04 0,05 х² - 0,12 х + 0,04 = 0 D = ( - 0,12) ² - 4 * 0,05 * 0,04 = 0,0144 - 0,008 = 0,0064 х1 = (0,12 + √0,0064) / 2 * 0,05 = 0,2 / 0,1 = 2 х2 = (0,12 - √0,0064) / 2 * 0,05 = 0,04 / 0,1 = 0,4. Б) 0,01 х² + 0,04 х = 0,08 х² + 0,07 - 0,07 х² + 0,04 х - 0,07 = 0 D = 0,04² - 4 * ( - 0,07) * ( - 0,07) = 0, 0016 - 0,0196 = - 0, 018 Дискриминант меньше нуля, значит корней нет. Ответ: А) при значениях х1 = 2 и х2 = 0,4 выражения 0,05 х² - 0,1 х и 0,02 х - 0,04 равны; Б) нет таких значений х, при которых бы 0,01 х² + 0,04 х = 0,08 х² + 0,07.