X^4+2x^3-5x^2-4x+6 как решить

х⁴ + 2x³ - 5x² - 4x + 6 = 0.

Разложим многочлен на множители по схеме Горнера.

Выписываем коэффициенты (числа перед х) : 1, 2, - 5, - 4, 6.

Находим все делители свободного члена (числа без х, то есть 6) : 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 6, - 6.

Пробуем 1: 1 * 1 + 2 = 3; 1 * 3 + (-5) = - 2; 1 * (-2) + (-4) = - 6; 1 * (-6) + 6 = 0 (подходит).

Первая скобка будет равна (х - 1), во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (х - 1) (х³ + 3 х² - 2 х - 6).

Раскладываем вторую скобку таким же образом.

Коэффициенты: 1, 3, - 2 и - 6.

Делители числа - 6: 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 6, - 6.

Пробуем - 3: - 3 * 1 + 3 = 0; - 3 * 0 + (-2) = - 2; - 3 * (-2) + (-6) = 0 (подходит).

Получается х³ + 3 х² - 2 х - 6 = (х + 3) (х² + 0 х - 2) = (х + 3) (х² - 2).

Значит, уравнение получается (х - 1) (х + 3) (х² - 2) = 0.

Отсюда х - 1 = 0; х = 1.

х + 3 = 0; х = - 3.

х² - 2 = 0; х² = 2; х = ±√2.

Ответ: корни уравнения равны 1, - 3, - √2 и √2.