1) x^3+x=30 2) x^2 (x^2-5|x|-6) >0

1. Метод группировки:

x^3 + x = 30; x^3 + x - 30 = 0; (x^3 - 3x^2) + (3x^2 - 9x) + (10x - 30) = 0; x^2 (x - 3) + 3x (x - 3) + 10 (x - 3) = 0; (x - 3) (x^2 + 3x + 10) = 0; [x - 3 = 0;

[x^2 + 3x + 10 = 0;

a) x - 3 = 0;

x = 3;

b) x^2 + 3x + 10 = 0;

D = 3^2 - 4 * 10 = 9 - 40 = - 31 < 0, нет решения.

2. Первый множитель не должен равняться нулю:

x^2 (x^2 - 5|x| - 6) > 0;

{x ≠ 0;

{x^2 - 5|x| - 6 > 0; {x ≠ 0;

{|x|^2 - 5|x| - 6 > 0;

D = 5^2 + 4 * 6 = 25 + 24 = 49.

Корни трехчлена:

(5 ± √49) / 2 = (5 ± 7) / 2; 1) (5 - 7) / 2 = - 2/2 = - 1; 2) (5 + 7) / 2 = 12/2 = 6; {x ≠ 0;

{|x| ∈ (-∞; - 1) ∪ (6; ∞); {x ≠ 0;

{|x| ∈ (6; ∞); {x ≠ 0;

{x ∈ (-∞; - 6) ∪ (6; ∞); x ∈ (-∞; - 6) ∪ (6; ∞).

Ответ: 1) 3; 2) (-∞; - 6) ∪ (6; ∞).