Имеются бревна по 4 м и 5 м. Сколько бревен каждого вида надо распилить, чтобы получить 42 бревна по 1 м и сделать наименьшее число распилов?

Ответ: следует распилить 2 бревна длиной 5 м и 8 бревен длиной 4 м.

Рассуждаем следующим образом.

1) При распиле бревна на равные части, последняя часть образуется сама по себе и количество распилов всегда меньше количества частей на 1. Поэтому для минимального количества распилов следует выбрать больше бревен по 4 м.

2) Значение 42 м не является кратным 4, поэтому нам придется использовать минимум 2 бревна по 5 м так как:

42 = 32 + 10 = 8 * 4 + 2 * 5.

Сосчитаем количество распилов для 4 м бревен:

3 * 8 = 24.

Для бревен длиной 5 м:

4 * 2 = 8.

Итого распило:

24 + 8 = 32.

3) Существует и второй вариант выбора бревен: 6 по 5 м и 3 по 4 м.

6 * 5 + 3 * 4 = 30 + 12 = 42 м.

Тогда количество распилов составит:

6 * 4 + 3 * 3 = 24 + 9 = 33.

То есть вариант в п. 2) предпочтительнее.