Решить уравнение x+5/x-5 + x/x+5=50/x^2-25

Общий знаменатель для всех дробей х^2 - 25.

Дополнительный множитель для первой дроби (х + 5), а для второй (х - 5).

ОДЗ (х - 5) (х + 5) ≠ 0;

х - 5 ≠ 0;

х ≠ 5;

х + 5 ≠ 0;

х ≠ - 5.

Запишем уравнение без знаменателя.

(х + 5) (х + 5) + х (х - 5) = 50;

(х + 5) ^2 + х^2 - 5 х - 50;

х^2 + 10 х + 25 + x^2 - 5 х - 50 = 0;

(х^2 + х^2) + (10 х - 5 х) + (25 - 50) = 0;

2 х^2 + 5 х - 25 = 0;

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * ( - 25) = 25 + 200 = 225 = 15^2;

x1 = ( - b - √D) / 2a = - 5 - 15/2 * 2 = - 20/4 = - 5 не удовлетворяет ОДЗ.

x2 = ( - b + √D) / 2a = - 5 + 15/2 * 2 = 10/4 = 2,5.

Ответ: х = 2,5.