Решить уравнение x^3+9x^2+9x+1=0

Давайте для решения кубического уравнения x³ + 9x² + 9x + 1 = 0 применим метод разложения на множители. И раскладывать на множители мы будем выражение в левой части уравнения.

Выполняем группировку первого и последнего и второго и третьего слагаемых:

x³ + 9x² + 9x + 1 = 0;

(x³ + 1) + (9x² + 9x) = 0;

К первой скобки применим формулу сумма кубов, а из второй вынесем общий множитель 9x и получим:

(x + 1) (x² - x + 1) + 9x (x + 1) = 0;

(x + 1) (x² - x + 1 + 9x) = 0;

1) x + 1 = 0;

x = - 1;

2) x² + 8x + 1 = 0;

D = 64 - 4 * 1 * 1 = 60;

x₁ = (-8 + √60) / 2 = (-8 + 2√15) / 2 = - 4 + √15;

x₂ = (-8 - √60) / 2 = (-8 - 2√15) / 2 = - 4 - √15.