Какое наименьшее число участников может быть в шахматном кружке, если известно, что девочек в нем меньше 40%, но больше 35%?

Пусть х число девочек в шахматном кружке, а у общее число участников шахматного кружка.

Доля девочек в кружке есть отношение числа девочек к общему числу участников, эта доля больше 35%, т. е. составляет больше 0,35 от общего числа участников и меньше 40%, т. е. составляет меньше 0,4 от общего числа участников:

0,35 < х/у < 0,4;

Переведем десятичные дроби в обыкновенные с одинаковым основанием:

35/100 < х/у < 4/10;

7/20 < х/у < 8/20;

По условию задачи число участников должно быть наименьшим, т. е. задача сводится к нахождению дроби с наименьшим знаменателем, находящейся между дробями 7/20 и 8/20, и ответом будет этот знаменатель.

Умножим числители и знаменатели дробей в левой и правой частях неравенства на 2:

14/40 < х/у < 16/40;

Очевидно, между дробями 14/40 и 16/40 находится дробь 15/40, сократим ее: 15/40 = 3/8.

Таким образом, 8 - наименьшее возможное число участников кружка.

Ответ: 8.