Дана арефмичтическая прогрессия (a n). вычислите сумму 12 членов, если а9=22, d=1? дана арефмичтическая прогрессия - 55,-46,-37 ... найдите сумму первых семи ее чисел

1) Найдем первый член а1 данной прогрессии.

Согласно условию задачи, а9 = 22, d = 1.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 9, получаем:

22 = a1 + (9 - 1) * 1;

22 = a1 + 8;

а1 = 22 - 8;

а1 = 14.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 12, находим сумму первых 12-ти членов данной арифметической прогрессии:

S12 = (2 * 14 + 1 * (12 - 1)) * 12 / 2 = (28 + 11) * 6 = 39 * 6 = 234.

Ответ: сумма первых 12-ти членов данной арифметической прогрессии равна 234.

2) Согласно условию задачи, дана арифметическая прогрессия аn, в которой а1 = - 55, а2 = - 46.

Используя определение арифметической прогрессии, находим разность d данной прогрессии:

d = а2 - а1 = - 46 - (-55) = - 46 + 55 = 9.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 7, находим сумму первых 7-и членов данной арифметической прогрессии:

S7 = (2 * (-55) + 9 * (7 - 1)) * 7 / 2 = (-110 + 9 * 6) * 7 / 2 = (-110 + 54) * 7 / 2 = - 56 * 7 / 2 = - 28 * 7 = - 196.

Ответ: сумма первых 7-и членов данной арифметической прогрессии равна - 196.