Решите уравнение: а) 5^ (х+2) + 5^ (х) = 130 б) 3^ (2 х+1) - 28*3^ (х) + 9=0 в) 5*4^ (х) + 3*10^ (х) = 2*25^ (х)

Для того, чтобы найти решение показательного уравнения 5^ (x + 2) + 5^x = 130 мы начнем с того, что вспомним правило умножение степеней с одинаковым основанием.

a^n * a^m = a^ (n + m).

Итак, применим свойство в право на лево:

5^x * 5^2 + 5^x = 130;

5^x * 25 + 5^x = 130;

Выносим общий множитель за скобки и получаем:

5^x (25 + 1) = 130;

26 * 5^x = 130;

Делим на 26 обе части уравнения и получаем:

5^x = 130 : 26;

5^x = 5;

5^x = 5^1.

Основания степеней равны, значит мы можем приравнять и показатели:

x = 1.