3 х+6/х-1 больше или равно 0

(3 х + 6) / (х - 1) ≥ 0.

Находим корни неравенства. Корень числителя (входит в промежутки, так как неравенство нестрогое, больше или равно 0) : 3 х + 6 = 0; 3 х = - 6; х = - 2.

Корень знаменателя (не входит в промежутки, так как в знаменателе не может быть ноль, делить на ноль нельзя) : х - 1 = 0; х = 1.

Располагаем числа на одной прямой: - 2 и 1.

Определяем знаки интервалов: (+) - 2 (-) 1 (+).

Знак данного неравенства ≥ 0, значит, мы будем брать промежутки, где стоит знак "плюс".

Со стороны числа - 2 скобка будет квадратная (число входит в промежуток), а со стороны числа 1 скобку ставим круглую (число не входит в промежуток).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 2] и (1; + ∞).