Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное - 7, а остаток - 9.

По условию задания можно записать следующее выражение:

х: 12 = 7 (остаток 9), где х - делимое, 12 - делитель, 7 - неполное частное, 9 - остаток от деления.

Чтобы найти делимое, необходимо неполное частное умножить на делитель и к полученному результату прибавить остаток.

Получаем, что х = 7 * 12 + 9,

х = 84 + 9,

х = 93.

Следовательно, искомое делимое - 93.

Ответ: 93.

Терминология при делении с остатком

Пусть a - целое неотрицательное число и b - натуральное число. Разделить a на b с остатком - это значит найти такие целые неотрицательные числа q и r, что выполняются равенство a = b · q + r и неравенство 0 ≤ r < b (r - целое неотрицательное число меньшее делителя).

a : b = q (ост. r); а - делимое; b - делитель; q - неполное частное; r - остаток.

Рассмотрим пример: 17 : 3 = 5 (ост. 2),

так как выполняется равенство 17 = 3 · 5 + 2 и неравенство 0 ≤ 2 < 3 (2 - целое неотрицательное число меньшее делителя 3), где 17 - делимое, 3 - делитель, 5 - неполное частное, 5 остаток.

Нахождение делимого по делителю, неполному частному и остатку

Из определения понятия деления с остатком, следует, что для того, чтобы найти делимое, достаточно, делитель умножить на неполное частное и к полученному произведению прибавить остаток. Найдём делимое (а), если делитель равен 4, неполное частное равно 3, а остаток равен 1.

а: 4 = 3 (ост. 1) и остаток 0 ≤ 1 < 4, следовательно, а = 4 · 3 + 1 = 12 + 1 = 13, то есть 13 : 4 = 3 (ост. 1).

Найдём делимое (а), если делитель равен 12, неполное частное - 7, а остаток - 9.

а: 12 = 7 (ост. 9) и остаток 0 ≤ 9 < 12, следовательно, а = 12 · 7 + 9 = 84 + 9 = 93, то есть 93 : 12 = 7 (ост. 9).