Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0.02. Найти вероятность того, что из десяти пассажиров, купивших билет на поезд, будет не менее двух опоздавших.

Происходит n = 10 независимых испытаний, в каждом из которых данное событие (опоздание на поезд) происходит с вероятностью p = 0, 02. Наиболее вероятное число наступлений события удовлетворяет неравенствам

np - q ≤ k < np + p,

где q = 1 - p = 1 - 0,02 = 0,98

10 * 0,02 - 0,98 ≤ k < 10 * 0,02 + 0,02

0.2 ≤ k < 2.02

k = 2

Так как n велико, p мала, соответствующую вероятность найдем по формуле Пуассона:

Pn (k) = а в степени k * e в степени ( - а) / k!, где a = np = 10 * 0,02 = 0.2

тогда Pn (k) = 0, 2 в степени 2 * e в степени ( - 0,2) / 2! = 0, 0 4 * 0,82 / (2 * 1) = 0,0164