3^ (x+3) + 3^x=7^ (x+1) + 5*7^x

Запишем числа в степени в виде произведения, тогда уравнения примет вид:

3^х * 3³ + 3^х = 7^х * 7¹ + 5 * 7^х.

Далее вынесем общий множитель за скобки и в левой и в правой части уравнения:

3^х * (3³ + 1) = 7^х * (7¹ + 5),

3^х * (27 + 1) = 7^х * (7 + 5),

Вычислим выражения в скобках:

3^х * 28 = 7^х * 12.

Разделим обе части уравнения на 28 = 7^х:

3^х / 7^х = 12/28,

(3/7) ^х = (3/7) ¹,

х = 1.

Ответ: корнем уравнения является х = 1.