Найти стороны прямоугольника, если его периметр 18 см а площадь 20 см в квадрате

Пусть длина прямоугольника равна х см, а его ширина равна у см. По условию задачи известно, что периметр прямоугольника (периметр прямоугольника равен сумме длин четырех его сторон, Р = 2 (а + в)) равен 2 (х + у) см или 18 см, а полощадь прямоугольника (площадь прямоугольника равна произведению его сторон, S = ав) равна ху см² или 20 см². Составим систему уравнений и решим её.

{ 2 (х + у) = 18; ху = 20;

{ х + у = 18 : 2; ху = 20;

{ х + у = 9; ху = 20.

Выразим из первого уравнения системы переменную у через х.

у = 9 - х.

Во второе уравнение системы вместо у подставим выражение (9 - х).

х (9 - х) = 20;

9 х - х² = 20;

х² - 9 х + 20 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-9) ² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (9 + 1) / 2 = 5 (см) - первая длина прямоугольника;

х2 = (9 - 1) / 2 = 4 (см) - вторая длина прямоугольника.

у1 = 9 - х1 = 9 - 5 = 4 (см) - первая ширина прямоугольника;

у2 = 9 - х2 = 9 - 4 = 5 (см) - вторая ширина прямоугольника.

Стороны прямоугольника могут быть 5 см и 4 см, или 4 см и 5 см, что одно и тоже.

Ответ. 5 см; 4 см.