Последовательность начинается с числа 4. а каждое следующее число получается из предыдущего в два этапа: сначала надо увеличить предыдущее число в 2 раза, а затем получившее число уменьшить на 3. запиши первые три числа этой последовательности.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

1. Последовательность чисел называется арифметической прогрессией, если разность любых двух соседних членов этой последовательности принимает одно и то же значение d, называемое разностью прогрессии. Из этого определения непосредственно вытекает рекуррентная формула для членов прогрессии:

a (n + 1) = a (n) + d. (1)

Поскольку каждый последующий член прогрессии больше предыдущего на величину d, то:

a (2) = a (1) + d; a (3) = a (2) + d = a (1) + d + d = a (1) + 2d; a (4) = a (3) + d = a (1) + 2d + d = a (1) + 3d, и т. д., а для n-го члена получим формулу: a (n) = a (1) + (n - 1) * d.

Сумма первых n членов прогрессии вычисляется формулой:

S (n) = (a (1) + a (n)) * n / 2 = (2a (1) + d * (n - 1)) * n / 2.

2. Геометрической же называется такая последовательность чисел, для которой выполняется условие:

b (n + 1) / b (n) = q,

т. е. отношение любых двух соседних членов последовательности равно одной и той же величине q, которая называется знаменателем прогрессии.

Соответственно, n-й член и сумма первых n членов прогрессии выражаются формулами:

b (n) = b (1) * q^ (n - 1). (2)

S (n) = b (1) * (q^n - 1) / (q - 1).

Вычисление нескольких членов заданной последовательности

В нашем примере "n + 1"-й член последовательности выражается через n-й член по рекуррентной формуле:

a (n + 1) = 2 * a (n) - 3. (3)

Как легко заметить из этой формулы, последовательность является некой комбинацией арифметической и геометрической прогрессий, однако ни одна из вышеприведенных формул не применима к ней. В данном случае для вычисления n-го члена необходимо последовательно вычислить значения предыдущих членов.

Вычислим несколько первых членов последовательности:

a (1) = 4; a (2) = 2 * a (1) - 3 = 2 * 4 - 3 = 5; a (3) = 2 * a (2) - 3 = 2 * 5 - 3 = 7; a (4) = 2 * a (3) - 3 = 2 * 7 - 3 = 11; a (5) = 2 * a (4) - 3 = 2 * 11 - 3 = 19.

Заметим, что только первый член этой последовательности является четным числом. Это и следует из формулы (3) : умножив целое число на 2 и вычтя 3, получим нечетное число.

Ответ. Первые три члена последовательности: 4; 5; 7.

Что бы найти числа последовательности, нужно произвести следующие арифметические действия:

4 * 2 - 3 = 5 Первое число

5 * 2 - 3 = 7 Второе число

7 * 2 - 3 = 11 Третье число

Указанная последовательность будет выглядеть следующим образом (учитывая, что изначальную 4 мы как бы не учитываем):

4 5 7 11