вычислить S (площадь) фигуры. 1) у=0.5 х в квадрате; y=0; x=3; 2) y=0.5 x в квадрате; y=0.5; x=2

1) y = 0,5 х^2; y = 0; x = 3.

Разность функций:

p (x) = 0,5 х^2; q (x) = 0; f (x) = p (x) - q (x) = 0,5 х^2 - 0 = 0,5 х^2.

Площадь фигуры:

S = ∫[0, 3]f (x) dx; S = ∫[0, 3] (0,5x^2) dx = (1/3 * 1/2 * x^3) [0, 3] = (x^3/6) [0, 3] = 3^3/6 - 0^3/6 = 27/6 = 9/2 = 4,5.

2) y = 0,5 х^2; y = 0,5; x = 2.

Разность функций:

p (x) = 0,5 х^2; q (x) = 0,5; f (x) = p (x) - q (x) = 0,5 х^2 - 0,5.

Площадь фигуры:

S = ∫[0, 2]f (x) dx; S = ∫[0, 2] (0,5x^2 - 0,5) dx = (x^3/6 - 0,5x) [0, 2] = (2^3/6 - 0,5 * 2) - (0^3/6 - 0,5 * 0) = 8/6 - 1 = 4/3 - 1 = 1/3.