1/x+4 - 8/x2-16=x-5/x-4

Запишем представленное уравнение в правильном виде:

1 / (х + 4) - 8 / (х² - 16) = (х - 5) / (х - 4).

Представим знаменатель х² - 16 в виде произведения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

х² - 16 = (х - 4) * (х + 4).

Домножим все члены уравнения на (х - 4) * (х + 4):

(х - 4) * (х + 4) / (х + 4) - 8 * (х - 4) * (х + 4) / (х - 4) * (х + 4) =

= (х - 4) * (х + 4) * (х - 5) / (х - 4),

(х - 4) - 8 = (х + 4) (х - 5).

Раскроем скобки:

х - 12 = х² - 5 х + 4 х - 20,

х² - х - 20 - х + 12 = 0,

х² - 2 х - 8 = 0.

Решим полученное квадратное уравнения, для этого найдем дискриминант

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = (-2) ² - 4·1· (-8) = 4 + 32 = 36, что больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня.

х_1,2 = ( - ( - 2) ± √36) / 2,

х₁ = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4,

х₂ = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = - 2.

Ответ: уравнение имеет два корня х₁ = 4 и х₂ = - 2.