Упростите выражения ((х+у) ² + (х-у) ²) : (х/у+у/х) и найди его значения при х=√7-1; у=√7+1

1) Сначала раскрываем первые скобки:

(х + у) ² + (х - у) ² = х² + 2xy + y² + x² - 2xy + y² = (2x² + 2y²).

2) Во вторых скобках приводим дробь к общему знаменателю:

(х/у + у/х) = (x² + y²) / xy.

3) Выносим 2 за скобки:

(2x² + 2y²) : (x² + y²) / xy = 2 (x² + y²) : (x² + y²) / xy = 2 (x² + y²) * xy / (x² + y²).

4) Сокращаем (x² + y²) и получаем:

2xy.

5) Подставляем число:

2 * (√7-1) * (√7+1) = 2 * (7 + √7 - √7 - 1) = 2 * 6 = 12.

Ответ: 12.