В амбаре было несколько головок сыра. Ночью прокрались мыши и съели 33 головки сыра, причем все ели поровну. От обжорства у некоторых мышей разболелись животы, и в следующий день в амбар явились лишь 13. Они доели весь сыр, но каждая мышь съела втрое меньше, чем накануне. Сколько головок сыр был изначально?

Пусть всего было k мышей, причём k > 13.

Каждая мышь съела в первую ночь 33/k головок сыра.

Во вторую ночь каждая мышь съела втрое меньше, значит, 11/k головок.

Тринадцать мышей съели во второй день:

13 · 11/k = 143/k головок.

Это целое число. Единственный делитель числа 143, превышающий 13, это само число 143. Тогда 143/k = 143/143 = 1.

В амбаре до прихода мышей было:

33 + 1 = 34 головки сыра.

Ответ: Первоначально в амбаре было 34 головки сыра.