1. Дима задумал число. Если это число увеличить на 6, затем полученное число разделить на 3, умножить на 4, уменьшить на 6, уменьшить в 7 раз, то получится число 2. Какое число задумал Дима?

Пусть Дима задумал число х. По условию составим уравнение:

((х + 6) / 3 * 4 - 6) : 7 = 2.

Умножим уравнение на 7:

(х + 6) / 3 * 4 - 6 = 2 * 7;

(х + 6) / 3 * 4 - 6 = 14.

Добавим к обеим частям уравнения 6:

(х + 6) / 3 * 4 = 14 + 6;

(х + 6) / 3 * 4 = 20.

Разделим уравнение на 4:

(х + 6) / 3 = 20 : 4;

(х + 6) / 3 = 5.

Умножим обе части уравнения на 3:

х + 6 = 5 * 3;

х + 6 = 15.

Вычтем из обеих частей 6:

х = 15 - 6;

х = 9.

Ответ: Дима задумал число 9.