Решите уровнения 3*4^x-5*6^x+2*9^x=0

Для того, чтобы решить данное показательное уравнение 3 * 4^x - 5 * 6^x + 2 * 9^x = 0, поделим его обе части на 4^x. Тогда, используя свойства степеней получим: 3 * (4/4) ^x - 5 * (6/4) ^x + 2 * (9/4) ^x = 0 / 4^x или 2 * ((3/2) ²) ^x - 5 * (3/2) ^х + 3 = 0, откуда 2 * (1,5^х) ² - 5 * 1,5^х + 3 = 0. Замена переменной с помощью введения новой переменной у = 1,5^х, позволит нам получить следующее квадратное уравнение: 2 * у² - 5 * у + 3 = 0. Решим его. Вычислим дискриминант D = (-5) ² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0. Положительность дискриминанта извещает о том, что квадратное уравнение имеет два различных корня: у₁ = (5 - √ (1)) / (2 * 2) = 4/4 = 1 и у₂ = (5 + √ (1)) / (2 * 2) = 6/4 = 1,5. Если у = 1,5^х = 1, то решением данного уравнения будет х = 0. При у = 1,5^х = 1,5 получим его другое решение х = 1.

Ответ: х = 0 и х = 1.