Упростите выражение √х^2-6 х+9 и найдите его значение при х=2,6

Разложим подкоренное выражение на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

х^2 - 6 х + 9 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 6) ^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0, значит, уравнение имеет один корень;

х = - b / (2a);

х = 6/2 = 3;

х^2 - 6 х + 9 = (х - 3) (х - 3) = (х - 3) ^2.

√ (х^2 - 6 х + 9) = √ ((х - 3) ^2) = ± (х - 3);

х = 2,6;

1) х - 3 = 2,6 - 3 = - 0,4 - квадратный корень не может быть отрицательным, значит, это посторонний корень;

2) - (х - 3) = - ( - 0,4) = 0,4.

Ответ. 0,4.