3*2^2x-5*6^x+2*3^2x=0

Представим число 6 в виде двух множителей 2 и 3.

3 * 2^2x - 5 * 6^x + 2 * 3^2x = 0.

3 * 2^2x - 5 * (2 * 3) ^x + 2 * 3^2x = 0.

Отсюда: и 2, и 3 имеют степень х.

3 * 2^2x - 5 * 2^х * 3^x + 2 * 3^2x = 0.

Поделим все уравнение на (3^2x), так как это число никогда не будет равно 0.

3 * 2^2x/3^2x - 5 * 2^х * 3^x/3^2x + 2 * 3^2x/3^2x = 0.

Проводим сокращение:

3 * (2/3) ^2x - 5 * (2/3) ^x + 2 = 0.

Вводим новую переменную, пусть (2/3) ^x = а.

Получается квадратное уравнение:

3 а² - 5 а + 2 = 0.

D = (-5) ² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1 (√D = 1);

x₁ = (5 - 1) / 6 = 4/6 = 2/3.

x₂ = (5 + 1) / 6 = 1.

Вернемся к замене (2/3) ^x = а.

а = 2/3; (2/3) ^x = 2/3; (2/3) ^x = (2/3) ¹; х = 1.

а = 0; (2/3) ^x = 0; (2/3) ^x = (2/3) ⁰; х = 0.

Ответ: 0 и 1.