Для картины, размеры которой 4 дм и 3 дм, делается прямоугольная рамка, имеющая со всех сторон одинаковую ширину x. Выразите формулой площадь рамки в зависимости от x.

Рамка представляет собой меньший квадрат, который вырезан из большего квадрата.

Сначала вычисляем площадь большего квадрата: Sб = 4 * 3 = 12 дм.

Для того, чтобы вычислить размеры меньшего квадрата, необходимо из размеров большего квадрата вычесть 2 ширины рамки: а = 4 - 2 х, б = 3 - 2 х.

Следовательно, площадь меньшего квадрата равна: Sм = (4 - 2 х) * (3 - 2 х).

Упростим полученное выражение:

Sм = (4 - 2 х) * (3 - 2 х) = 12 - 8 х - 6 х + 4 х^2 = 4 х^2 - 14 х + 12.

Затем из площади большего квадрата вычитаем площадь меньшего:

Sр = 12 - (4 х^2 - 14 х + 12) = 12 - 4 х^2 + 14 х - 12 = - 4 х^2 + 14 х = 2 х * (7 - 2 х).

Ответ: площадь рамки в зависимости от "х" равна Sр = 2 х * (7 - 2 х).