Длина прямоугольной картины на 20 см больше её высоты. Картина вставлена в рамку, имеющую всюду одинаковую ширину 5 см. Площадь рамки 13 дм². Чему равна площадь картины без рамки? Требуется решение, в ответе должно получится 3500 м³.

1. Пусть a - длина картины, b - ширина;

2. Запишем выражение:

b = a - 20;

3. Площадь:

S = a * b = a * (a - 20) = a2 - 20a;

4. Sр = S - Sк;

5. Размеры самой картины:

a₁ = a - 5;

b₁ = b - 5 = a - 25;

6. Площадь:

S₁ = a₁ * b₁ = (a - 5) * (a - 25) = a2 - 30a + 125;

7. Выразим площадь картины:

S₁ = S - S_р = a² - 20a - 1300;

a² - 30a + 125 = a² - 10a - 75 - 1300;

20a = 1500;

a = 75 см;

8. Найдём площадь картины:

S₁ = a² - 30a + 125 = 75² - 30 * 75 + 125 = 5625 - 2250 + 125 = 3500 см².

Ответ: 3500 см².