В стране N городов и 50 дорог. Каждая дорога соединяет ровно 2 города, и никакие 2 города не могут быть соединены более чем одной дорогой. Из любого города можно по дорогам добраться до любого города, не сворачивая с выбранной дороги на другую. Чему может быть равно число N? a) 10 б) 11 в) 30 г) 51 д) 55

Выразим через N количество дорог в стране. Будем рассматривать города по порядку. Первый город нужно связать со всеми остальными городами, то есть построить N - 1 дорог. Второй город тоже необходимо связать со всеми остальными, но с первым он уже связан, поэтому осталось построить N - 2 дорог. Из третьего города - (N - 3), из четвертого - (N - 4) и так далее. N-ый город уже окажется связан со всеми городами, из него дорог строить не нужно.

Пусть в стране 11 городов. Тогда количество дорог равно:

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55, что больше 50.

Если же городов 10, то дорог - 45. Таким образом, ни один из вариантов не является правильным.