Исследуите с помощью производнои функцию ф от икс равно Х^3/3+х^2-3 Х+1

1. Найдем производную:

f (x) = x^3/3 + x^2 - 3x + 1; f' (x) = x^2 + 2x - 3.

2. Стационарные точки:

x^2 + 2x - 3 = 0; D/4 = 1^2 + 3 = 4 = 2^2; x = - 1 ± 2; x = - 1 - 2 = - 3; x = - 1 + 2 = 1.

3. Промежутки монотонности:

(-∞; - 3), f' (x) > 0 = > функция возрастает; (-3; 1), f' (x) функция убывает; (1; ∞), f' (x) > 0 = > функция возрастает.

4. Точки экстремума:

xmax = - 3; xmin = 1.

5. Экстремумы:

ymax = (-3) ^3/3 + (-3) ^2 - 3 * (-3) + 1 = - 9 + 9 + 9 + 1 = 10; ymin = 1^3/3 + 1^2 - 3 * 1 + 1 = 1/3 + 1 - 3 + 1 = - 2/3.