Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 24, а площадь 20?

У прямоугольника противолежащие стороны равны и параллельны и называются длиной (a) и шириной (b).

Так как периметр любого многоугольника равен сумме длин всех его сторон, то периметр прямоугольника равен:

P = a + b + a + b = 2 * a + 2 * b = 2 * (a + b).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, тогда:

S = a * b.

Подставим данные по условию значения в формулы и решим систему линейных уравнений с двумя переменными:

2 * (a + b) = 24;

a * b = 20.

Во втором уравнении системы выразим переменную a:

a = 20/b.

Подставим данное выражение в первое уравнение и решим квадратное уравнение с одной переменной:

2 * (20/b + b) = 24;

2 * (20/b + b^2/b) = 24;

2 * (20 + b^2) / b = 24;

2 * (20 + b^2) = 24 * b;

40 + 2 * b^2 - 24 * b = 0;

b^2 - 12 * b + 20 = 0.

Найдем дискриминант:

D = 12^2 - 4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64.

b1 = (12 - 8) / 2 = 4/2 = 2;

b2 = (12 + 8) / 2 = 20/2 = 10.

Найдем значение длины:

a1 = 20/b1 = 20/2 = 10;

a2 = 20/b2 = 20/10 = 2.

Ответ: стороны прямоугольника, у которого периметр равен 24, а площадь 20, равны 2 и 10 единиц длины.