Х^2+х-5/х+3 х/х^2+х-5=4

1. Обозначим:

(x^2 + х - 5) / х = y. (1) (x^2 + х - 5) / х + 3 х / (х^2 + х - 5) = 4; y + 3/y = 4; y^2 + 3 = 4y; y^2 - 4y + 3 = 0; D/4 = 2^2 - 3 = 1; y = 2 ± 1; y1 = 2 - 1 = 1; y2 = 2 + 1 = 3.

2. Решим квадратное уравнение (1) относительно x:

(x^2 + х - 5) / х = y; x^2 + х - 5 = yx; x^2 + х - yx - 5 = 0; x^2 - (y - 1) x - 5 = 0;

a) y = 1;

x^2 - (1 - 1) x - 5 = 0; x^2 - 5 = 0; x^2 = 5; x = ±√5.

b) y = 3;

x^2 - (3 - 1) x - 5 = 0; x^2 - 2x - 5 = 0; D'/4 = 1^2 + 5 = 6; x = 1 ± √6.

Ответ: ±√5; 1 ± √6.