Дано a=2i - 3j + k, b = -3i + j + 2k. вычислить (a+2b, 2a-b)

В задании даны два вектора в виде разложения по ортам a = 2 * i - 3 * j + k и b = - 3 * i + j + 2 * k. Требуется вычислить скалярное произведение двух векторов a + 2 * b и 2 * a - b, то есть, (a + 2 * b, 2 * a - b), которого обозначим через А. Вычислим требуемое произведение. Сначала определим a + 2 * b = 2 * i - 3 * j + k + 2 * (-3 * i + j + 2 * k) = 2 * i - 3 * j + k - 6 * i + 2 * j + 4 * k = (2 - 6) * i + (-3 + 2) * j + (1 + 4) * k = - 4 * i - j + 5 * k и 2 * a - b = 2 * (2 * i - 3 * j + k) + (-3 * i + j + 2 * k) = 4 * i - 6 * j + 2 * k - 3 * i + j + 2 * k = (4 - 3) * i + (-6 + 1) * j + (2 + 2) * k = i - 5 * j + 4 * k. Тогда, А = (-4 * i - j + 5 * k) * (i - 5 * j + 4 * k) = (-4) * 1 + (-1) * (-5) + (5 * 4) = - 4 + 5 + 20 = 21.

Ответ: Если a = 2 * i - 3 * j + k и b = - 3 * i + j + 2 * k, то (a + 2 * b, 2 * a - b) = 21.