Медный куб ребро которого 10 см переплавлен в шар найти радиус шара

Пусть дан медный куб, ребро которого составляет а см, тогда:

Vк = а^3 (см^3) - объём этого куба;

R = ∛ (3 ∙ Vш / (4 ∙ π)) (см) - длина искомого радиуса шара, так как объём шара определяется по формуле Vш = (π ∙ R^3) ∙ 4/3, где коэффициент π ≈ 3,14;

R = ∛ (3 ∙ а^3 / (4 ∙ π)) = а ∙ ∛ (3 / (4 ∙ π)) (см) - радиус шара, выраженный через длину ребра куба, так как из условия задачи известно, что куб был переплавлен в шар без изменений в объёме, значит, Vш = Vк.

Зная, что длина ребра куба а = 10 см, подставив значение этой величины в расчётную формулу, найдём радиус шара:

R = 10 ∙ ∛ (3 / (4 ∙ π)) ≈ 10 ∙ 0,62 ≈ 6,2 (см)

Ответ: длина искомого радиуса шара составляет ≈ 6,2 см.