Объясните, как из (k (k+1) (k+2) + 3 (k+1) (k+2)) / (3) получить ((k+1) (k+2) (k+3)) / (3)

Поэтапный алгоритм решения

Чтобы из дроби (k (k+1) (k+2) + 3 (k+1) (k+2)) / (3) получить дробь ((k+1) (k+2) (k+3)) / (3), необходимо:

Определить, что получение конечной дроби соответствует процессу вынесения общего множителя за скобки. Постановить, что части начального числителя (k+1) (k+2) можно заменить у двух слагаемых, так как они сходны у них. Имеем, что (k+1) (k+2) = x. Переписать обновленную дробь с учетом изменений. Имеем, что (kx + 3x) / (3). Видим, что дробь стала выглядеть намного короче и лаконичнее. Выделить общий множитель у обновленной дроби и выносить его за скобки. Имеем, что (kx + 3x) / (3) = (x (k + 3)) / (3). Заменить соответствующую часть дроби x на (k+1) (k+2). Имеем, что (x (k + 3)) / (3) = ((k+1) (k+2) (k + 3)) / (3). Затем проверить получившуюся дробь на наличие сходности с необходимым ответом. Проверка: ((k+1) (k+2) (k + 3)) / (3) = ((k+1) (k+2) (k + 3)) / (3). Похожая задача

Необходимо получить из выражения 3 (a + b) + 4 (a + b) выражение 7 (a + b).

Решение:

Заменим часть слагаемых (a + b) на x. Тогда выражение примет следующий вид: 3x + 4x. Подсчитаем получившуюся сумму: 3x + 4x = 7x. Далее подставляем вместо x часть слагаемых (a + b). Имеем, что 7x = 7 (a + b).

Также можно сначала раскрыть скобки в выражении, а получившееся выражение упростить: 3 (a + b) + 4 (a + b) = 3a + 3b + 4a + 4b = 7a + 7b. Затем необходимо вынести общий множитель 7 за скобки: 7a + 7b = 7 (a + b).

Для того, чтобы получить из выражения (k * (k + 1) * (k + 2) + 3 * (k + 1) * (k + 2)) / (3) получить выражение ((k + 1) * (k + 2) * (k + 3)) / (3) приведем выражение к общей дроби. Для этого, найдем общий знаменатель. Затем общий знаменатель делим на каждый знаменатель и умножаем на его числитель. В числителе записываем полученную сумму. То есть получаем:

(k * (k + 1) * (k + 2) + 3 * (k + 1) * (k + 2)) / (3) = (k * (k + 1) * (k + 2) + 3 * (k + 1) * (k + 2)) / (3) = ((k + 1) * (k + 2) * (k + 3)) / (3);

В итоге получили, (k * (k + 1) * (k + 2) + 3 * (k + 1) * (k + 2)) / (3) = ((k + 1) * (k + 2) * (k + 3)) / (3).