Докажите, что если a, b и с - натуральные числа, то: а) (3*a+3*b) : 3=a+b б) (c*a+c*b) : c=a+b

а) Возьмем левую часть равенства и преобразуем ее:

(3 * a + 3 * b) : 3 =

В скобках есть общий множитель, вынесем его за скобки:

(3 * (a + b)) / 3 =

После сокращения получим a + b.

a + b = a + b. Равенство доказали.

б) (c * a + c * b) : c = (c * (a + b)) / c = a + b,

a + b = a + b. Равенство доказали.

Данное задание включает в себя тему отыскания общих сомножителей в алгебраическом выражении.

Вынесем общие сомножители применяем для решения распределительное свойство при умножении:

c * (a + b) = c * a + c * b (1);

преобразуем данное в задании выражение (3 * a + 3 * b); преобразуем второе данное в задании выражение (c * a + c * b). Применим распределительное свойство при умножении поменяем местами данные в формуле (1), и затем применим к условию задания:

c * a + c * b = c * (a + b);

а) преобразуем: (3 * a + 3 * b) = 3 * (a + b), разделим всё на 3: 3 * (a + b) : 3 = (3 : 3) * (a + b) = (1) * (a + b) = (a + b), равенство доказано; б) преобразуем: (c * a + c * b) = c * (a + b), разделим на с: c * (a + b) : с = (с: с) * (a + b) = (1) * (a + b) = (a + b), равенство доказано.

При доказательстве также применялись свойство равенства произведения при замене местами множителей или делителей:

c * (a + b) : с = (с: с) * (a + b).

При доказательстве ещё использовалось свойство (с: с) = 1.