Строительство туннеля велось в 3 смены с одинаковым планом проходки на каждую смену. Скорость проходки во вторую смену была в 1,2 раза большей, чем в первую, а в третью смену возросла на 0,6 м/ч по сравнению со второй. Вторая смена выполнила план проходки на 1 ч быстрее, чем первая, а третья смена выполнила половину плана на 3 ч быстрее, чем вторая смена весь план. Определить скорость проходки туннеля в первую смену.

Пусть скорость проходки первой смены равна Х м/ч, тогда скорость второй смены 1,2 * Х, а третьей - (1,2 * Х + 0,6) м/ч.

Обозначим время, за которое первая смена выполнила план через t, тогда вторая смена выполнила план за (t - 1) час.

Так как за это время план у обеих смен одинаков, то:

X * t = 1,2 * X * (t - 1).

t = 1,2 * t - 1,2.

t = 1,2/0,2 = 6 часов.

За 6 часов первая смена выполнила план, тогда вторая смена выполнила план за (6 - 1) = 5 часов.

Так как третья смена выполнила на 3 часа быстрее только половину плана, чем втора смена весь план, то умножим на 2 скорость проходки третьей смены.

5 * 1,2 * Х = 2 * (1,2 * Х + 0,6) * (5 - 3).

6 * Х = 4,8 * Х + 2,4.

1,2 * Х = 2,4.

Х = 2 м/ч.

Ответ: Скорость проходки первой смены 2 м/ч.