Три землекопа подрядились вырыть котлован. Если заболеет Иван, то двое сделают работу за 30 дней, если заболеет Петр - то за 15 дней, а если не придет Андрей - то за 12 дней. Вышел на работу один Андрей. За сколько дней он управится?

1. Производительность Петра: Pn (1/день); 2. Производительность Ивана: Pi (1/день); 3. Производительность Андрея: Pa (1/день); 4. Андрей и Петр выроют котлован за: T1 = 30 дней; 5. Иван и Андрей сделают эту работу за: T2 = 15 дней; 6. Петр и Иван выроют котлован за: T3 = 12 дней; 7. Составляем уравнения выполнения работы: Pa + Pn = 1/30; Pi + Pa = 1/15; Pn + Pi = 1/12; 8. Складываем все три уравнения: 2 * (Pa + Pn + Pi) = 1/30 + 1/15 + 1/12 = 11/60; Pa + Pn + Pi = (11/60) / 2 = 11/120; 8. Из общей производительности вычтем производительность Петра и Ивана: Pa = (Pa + Pn + Pi) - (Pn + Pi) = 11/120 - 1/12 = 1/120; 9. Андрей сделает работу за: Ta = 1 / Pa = 1 / (1/120) = 120 дней. Ответ: Андрей выкопает котлован за 120 дней.