Решите уравнение : |х-2007|+|2007-х|=2008

Рассмотрим внимательно значение модулей.

Пусть х - 2007 = а, тогда 2007 - х = - а (разность двух чисел отличается только знаком).

Но |а| = |-а|. Следовательно, |х - 2007| = |2007 - х|.

Значит, |х - 2007| * 2 = 2008.

Отсюда |х - 2007| = 1004.

Правило решения уравнений с модулем: если |х| = а, то х = а и х = - а.

х - 2007 = 1004; х = 1004 + 2007 = 3011.

х - 2007 = - 1004; х = 2007 - 1004 = 1003.

Проверка:

1) х = 3011.

|х - 2007| + |2007 - х| = 2008.

|3011 - 2007| + |2007 - 3011| = 2008.

|1004| + |-1004| = 2008.

1004 + 1004 = 2008 (верно).

2) х = 1003.

|1003 - 2007| + |2007 - 1003| = 2008.

|-1004| + |1004| = 2008.

1004 + 1004 = 2008 (верно).

Ответ: корни уравнения равны 3011 и 1003.