4^ (x-1) - 0.5^ (3-x) = 62

4^{х - 1} - 0,5^{3 - х} = 62.

Преобразуем уравнение, приведя степени к общему основанию 2:

2^{2 * (х - 1)} - 2 ^{- 1 * (3 - х)} = 62,

2^{2 х - 2} - 2 ^{- 3 + х} = 62,

2^{2 х - 2} - 2^{х - 3} = 62.

Используя свойства степени, представим уравнение в виде:

2²^х/2² - 2^х/2³ = 62,

2²^х/4 - 2^х/8 = 62,

Сделаем замену переменной 2^х = у:

у²/4 - у/8 = 62,

2 у² - у = 496,

2 у² - у - 496 = 0,

D = 3 969,

у = 16 и у = - 31/2.

Сделаем замену переменной:

2^х = 16,

2^х = 2⁴,

х = 4.

2^х = - 31/2 - неверное равенство, так как степень не может быть отрицательной.

Ответ: х = 4.