Решите уравнение:cosx (tgx-cosx) = -sin^2x

Раскрыв скобки, получим:

sin (x) - cos^2 (x) = - sin^2 (x).

Используем следствие из основного тригонометрического тождества:

sin (x) - (1 - sin^2 (x) = - sin^2 (x).

Производим замену t = sin (x):

t - 1 + t^2 = - t^2;

2t^2 - t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-1) / 2 * 2 = (1 + - 3) / 4;

t1 = - 1/2; t2 = 1.

Обратная замена:

sin (x) = 1;

x1 = arcsin (1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x2 = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n