какого наименьшего значения и при каком значении переменной приобретает выражение х²-4 х-5 и х²+14 х-16

1) Рассмотрим функцию y = x^2 - 4x - 5. Найдем ее производную:

y' = 2x - 4.

Приравняем ее к нулю:

2x - 4 = 0;

2x = 4;

x = 2.

Точка x0 = 2 - является точкой минимума, найдем значение функции в этой точке:

y (2) = 2^2 - 4 * 2 - 5 = - 9.

Ответ: наименьшее значение выражения равно - 9, достигается при x = 2.

2) Поступаем аналогично пункту 1):

y' = (x^2 + 14x - 16) ' = 2x + 14.

2x + 14 = 0;

x = - 7.

y (-7) = 49 + 14 * (-7) - 16 = - 65.

Ответ: минимальное значение - 65, достигается при x = - 7.