игральный кубик бросают 4 раза. какова вероятность того, что 6 очков в этой серии испытаний выпадет не менее трех раз?

Не менее трёх раз означает следующие события A - 6 очков выпадет 3 раза, B - 6 очков выпадет 4 раза.

Вероятность того, что 6 очков выпадет при однократном испытании: p = 1/6.

Вероятность того, что 6 очков не выпадет при однократном испытании: q = 1 - p = 1 - 1/6 = 5/6.

Вероятности появления событий A и B определим по формуле Бернулли.

P (A) = C (4,3) · p^3 · q^1 = 4 · (1/6) ^3 · (5/6) = 20 / (6^4);

P (B) = C (4,4) · p^4 · q^0 = 1 · (1/6) ^4 · (5/6) ^0 = 1 / (6^4);

События A и B несовместные, по теореме сложения вероятностей:

P (A + B) = P (A) + P (B) = 20 / (6^4) + 1 / (6^4) = 21 / (6^4) = 0,0162.

Ответ: 0,0162.