5*4^x - 7*10^x + 2*25^x=0

5 * 4^х - 7 * 10^х + 2 * 25^х = 0.

Разделим обе части уравнения на 25^х:

5 * (4^х / 25^х) - 7 * (10^х / 25^х) + 2 * (25^х / 25^х) = 0;

5 * (2/5) ^{2 х} - 7 * (2/5) ^х + 2 = 0.

Обозначим (2/5) ^х = у, тогда, имеем:

5 у² - 7 у + 2 = 0.

D = (-7) ² - 4 * 5 * 2 = 49 - 40 = 9;

y_1,2 = (7 ± 3) / 10;

y₁ = 1, y₂ = 2/5.

Подставляя значения у, получим:

(2/5) ^х = 1;

х₁ = 0;

(2/5) ^х = 2/5;

х₂ = 1.

Ответ: 0 и 1 - корни уравнения.