Сколько существует натуральных n таких, что 2000 < sqrtn <2001

1. Вычислим квадраты заданных чисел:

n1 = 2000^2 = 4 000 000; n2 = 2001^2 = (2000 + 1) ^2 = 2000^2 + 2 * 2000 + 1 = 4 000 000 + 4000 + 1 = 4 004 001.

2. Для найденных значений n1 и n2 выполняются равенства:

2000 = √n1; 2001 = √n2.

А для всех натуральных чисел, находящихся между n1 и n2 выполняется двойное неравенство:

2000 < √n < 2001.

3. Количество же натуральных чисел между этими двумя числами равно:

N = n2 - n1 - 1 = 2001^2 - 2000^2 - 1; N = (2001 - 2000) (2001 + 2000) - 1 = 2001 + 2000 - 1 = 2 * 2000 = 4000.

Ответ: 4000 натуральных чисел.