Решите уравнение x⁴-29x²+100=o

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, сначала нам надо ввести замену переменной:

x^4 - 29x^2 + 100 = 0,

x^4 = y,

y^2 - 29y + 100 = 0. Теперь у нам получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения, также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-29) ^2 - 4 * 1 * 100 = 841 - 400 = 441.

y1 = (29 + 21) / 2 * 1 = 50 / 2 = 25,

y2 = (29 - 21) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4. Вернёмся к замене:

x^2 = 4, x^2 = 25.

x1 = - 2, x₂ = 2, x3 = - 5, x4 = 5.

Ответ: - 5; - 2; 2; 5.