Решите уравнение 4^x+2-3*4^x=208

Найдем решение показательного уравнения 4^ (x + 2) - 3 * 4^ x = 208 и начнем с того, что вспомним и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b).

Применим правило с права на лево к первому слагаемому и получаем:

4^ x * 4^2 - 3 * 4^ x = 208;

4^ x * 16 - 3 * 4^ x = 208;

Выносим в левой части уравнения 4^ x за скобки и выполняем действия в скобках:

4^ x (16 - 3) = 208;

13 * 4^ x = 208;

Смотрим на 4^ x как на неизвестный множитель и получаем:

4^ x = 208 : 13;

4^ x = 16;

Представим 16 в виде 4^2 и получаем уравнение:

4^x = 4^2;

x = 2.