30 6/7 : 6 : 3 3/25 = ?

В дробях верхняя цифра называется числителем, нижняя - знаменателем.

Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя. Дробь называется неправильной, если числитель больше знаменателя. Дробь, у которой числитель равен знаменателю, - это единица. Переведём числа в неправильные дроби

1) Тридцать целых можно записать как тридцать первых:

30 = 30/1.

Чтобы превратить 30/1 в дробь со знаменателем 7, нужно и числитель, и знаменатель умножить на 7:

(30*7) / (1*7) = 210/7.

Теперь к 210/7 добавим 6/7. При сложении двух дробей с одинаковым знаменателем их числители складываются, а знаменатель остаётся неизменным:

210/7 + 6/7 = (210 + 6) / 7 = 216/7.

2) Три целых можно записать как (3*25) / 25 = 75/25.

Теперь сложим 75/25 и 3/25:

(75 + 3) / 25 = 78/25.

3) Шесть целых = 6/1.

Выполним деление по-порядку, слева направо

При делении дробей первая дробь остаётся неизменной, а вторая переворачивается (числитель становится знаменателем, а знаменатель - числителем), и происходит умножение числителя на числитель и знаменателя на знаменатель.

30 6/7 : 6 = 216/7 * 1/6 = (216*1) / (7*6) = 216/42.

Можно сократить дробь, разделив и числитель, и знаменатель на одно и то же число (так называемый общий делитель). В данном случае это 6.

216/42 = (216 : 6) / (42 : 6) = 36/7.

Продолжаем решать пример:

36/7 : 3 3/25 = 36/7 : 78/25 = 36/7 * 25/78.

Так как умножать слишком большие числа без калькулятора неудобно, можно представить их в виде множителей, и если в числителе и знаменателе будут одинаковые числа, их можно сразу сократить:

(6*6*5*5) / (7*6*13) = (6*5*5) / (7*13) = 150/91 = 1 59/91.

Ответ: 150/91.

Смешанные дроби приведем к виду обыкновенных:

1) 30 6/7 = (30 * 7 + 6) / 7 = 216/7;

2) 3 3/25 = (3 * 25 + 3) / 25 = (75 + 3) / 25 = 78/25;

Деление числа на дробь аналогично умножению на дробь, обратную данной.

216/7 : 6 : 78/25 = 216/7 * 1/6 * 25/78 = (216 * 25) / (7 * 6 * 78) = (36 * 6 * 25) / (7 * 6 * 39 * 2) = (18 * 25) / (7 * 39) = 6 * 25/91 = 150/91.

Ответ: 150/91.