Вынесите общий множитель за скобки: а) 8ab+4a; б) 18ab в кубе-9a в квадрате b

Применим следующий алгоритм для данных выражений. Найдем число, на которое делятся без остатка числовые коэффициенты каждого одночлена, затем буквенные множители, которые повторяются в каждом одночлене и вынесем их за скобки в наименьшей степени.

а) Общий числовой множитель для чисел 8 и 4 - это число 4.

Вынесем число 4 за скобку: 8 * a * b + 4 * a = 4 * (8 * a * b / 4 + 4 * a / 4) = 4 * (2 * a * b + a).

Общий буквенный множитель - это переменная a.

Вынесем переменную a за скобку: 4 * (2 * a * b + a) = 4 * a * (2 * a * b / a + a / a) = 4 * a * (2 * b + 1).

б) Общий числовой множитель - число 9, значит: 18 * a * b³ - 9 * a³ * b = 9 * (18 * a * b³ / 9 - 9 * a³ * b / 9) = 9 * (2 * a * b³ - a³ * b).

Общий буквенный множитель в наименьшей степени a, поэтому: 9 * (2 * a * b³ - a³ * b) = 9 * a * (2 * a * b³ / a - a³ * b / a) = 9 * a * (2 * b³ - a² * b).

А также общий буквенный множитель b, следовательно: 9 * a * (2 * b³ - a² * b) = 9 * a * b * (2 * b³ / b - a² * b / b) = 9 * a * b * (2 * b² - a²).

Ответ: 8 * a * b + 4 * a = 4 * a * (2 * b + 1); 18 * a * b³ - 9 * a³ * b = 9 * a * b * (2 * b² - a²).