Сократить дробь. 18 х-180/х^2 - 9 х-10

Для того, чтобы сократить дробь преобразуем выражение в числителе и знаменателе дроби.

(18x - 180) / (x^2 - 9x - 10).

В числителе дроби вынесем за скобки общий множитель 18, получим тождественно равное выражение.

18x - 180 = 18 (x - 10);

Знаменатель разложим на множителе по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Ищем корни уравнения:

x^2 - 9x - 10 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-9) ^2 - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121;

x1 = (9 + √121) / 2 = (9 + 11) / 2 = 20/2 = 10;

x2 = (9 - 11) / 2 = - 2/2 = - 1.

x^2 - 9x - 10 = (x - 10) (x + 1).

(18x - 180) / (x^2 - 9x - 10) = 18 (x - 10) / (x - 10) (x + 1) = 18 / (x + 1).